山立ての妙と限界（GPSに比べてどうなのか？）

（本件2012年12月3日の過去記事です。
コメントで計算書の要望がありましたので添付したところ
日付が戻らなくなってしまいました。
スルーして下さい。）

-以下本文-

私は哀しいかな
魚探などGPS機能を装備した最新兵器は持っていない。
（たまに借りて利用するくらい）

やせ我慢ではないが、
マイポイントを目指してボートで漕ぎ出す時には
山立ての方がよいと思っている。

第一、大海原に浮かびながら
十数センチ四方のディスプレイに目を凝らすばかりでは
イヤッホー！（イがついて山ではなく海用？）
と歓喜を発する機会も失ってしまう。

GPS受信機が表示するディスプレイ上の矢印を追いつつ、
ふと顔を上げると、
なんと同じところをくるくると回っていたりする。

山立ては元々、漁師さんや小型船の船長さんが
山々の稜線の重なり具合から自船の位置を確認した手法で、
海の男の壮大な道具であるように思う。

我々のように、特定の湾内を手漕ぎボートで移動する範囲では
山々の稜線の重なりに代わって、
地上の建造物（電柱やビルなど）の重なり具合を利用する。

GPSの精度は数十メートル以内といわれる。
これに対して、この大らかな山立て手法で
一体どれくらいの精度が得られるのであろうか？

簡単な計算でも大体のケタはわかるが
暇にまかせてちょっと真面目に計算してみた。

図-1が山立ての原理図。

図-1

魚が良く釣れた場所で、
例えばボートの正面方向と横方向の景色の見え具合を覚えておき、
次からは両方向（見通し線）に同じ景色が見えるところで
ボートをアンカリングすればまた釣れる。

景色の見え具合の正確さを確保するために、
一般的には図のように、
ある程度距離が離れた二つの建造物の重なり具合を利用する。
また二つの見通し線の方向は直角の関係に近い方が良い精度が得られる。

図-2aと図-2bは五目漁師がよく利用する伊東での山立て。

図-2a　伊東39mポイントから西方向を見る。

図-2b　同ポイントから南方向を見る。

図3-aと図3-bは上記とほぼ同じポイントへ入るために
ボート屋のオヤジさんが推奨する山立てである。
（オヤジさんの方がどう見てもまとも。）

因みに、私の山立てでマイポイントに入り確認したところ、
オヤジさんが推奨する山立ての絵とぴったり合って驚いてしまった。

図-3a　伊東39mポイントから北西方向を見る。

図-3b　同ポイントから南西方向を見る。

さて、この山立ての精度がどれくらいのものか考えてみたい。
果たして近代兵器のGPSに比べてどうなのか？

図-4は山立ての理想的なモデル図。
アンカリングポイント（自ボートの位置）から正面と真横のように
直角の関係にある方向において、
適当に離れて位置する二つの建造物の重なり具合
（図では二本の電柱を上から見た様子を●印で示した）を
山立て用の景色として確定する（以下ではこれを山立て図と称する）。

図-4

これは三角測量法の原理そのものであるから、
景色の見え具合が全く同じであれば
誤差なくいつも同じポイントにアンカリングすることができる。

高精度で管理されているとはいえ
地上約2万kmのGPS軌道に
宙ぶらりんで浮かぶ衛星からの電波を使って
同様の原理で測定するGPS魚探よりも
地上にしっかりと固定された景色（建造物）を利用する山立ての方が
原理的には正確であるが、ところがどっこいそうはいかない。
そこは少しいい加減な釣り師であったり、
五目漁師のようにやせ我慢で必要な眼鏡もかけない釣り師であったりで
誤差が入り込む隙はふんだんにある。

山立ての誤差要因の例を挙げてみると、

①　ボートから対象となる見通し線上に
山立てに適した建造物があるとは限らず、
“ビルとビルを重ねてチョットずらす”　とか、
“重ねてマンションの窓一枚分くらいずらす”　などの
あいまいな表現になる。

（自分で景色を覚えるならまだしも、
釣れるポイントの山立て図は仲間から教えてもらったり、
貨しボート屋さんから教えてもらったりする聞き伝えのこともあり、
あいまいな表現は誤差の要因になる）

②　重ねる建造物の高さ位地が異なる場合
（例えば、海岸の電柱と山の上の一軒家など）は、
実際に重なるわけではないため、
重なった（垂直線上）かどうかの判断があいまいになる

③　電柱と木を重ねると言っても、木には幅がありあいまいになる。
（せめて木の中心とか、木の右端とか言って欲しい。
木ならまだしも、こんもりした森とか言われるとこれはもうどうしようもない）

④　ボートを漕ぎながらの景色の同定作業であり、
こんなものでいいだろうといい加減にOK出しをしてしまう。
（この程度は釣り師によってまちまちで、
場合によっては一番大きな誤差要因になり得る。）

などなど・・

図-5にはこのような誤差要因によって、
自ボートの位置にどのように狂いが生じるかを示した。

図-5

図に示したように、
景色の同定精度がeメートル（最大値）である場合には
自ボートは図中ハッチングで示した範囲内をうろつくことになる。

この図においては
二つの山立て図が正面と真横の理想的な場合について示したが、
誤差範囲は右下方向にいびつに広がる。

次に、山立てを図-6のようにもう少し一般的にモデル化し
定量的に誤差範囲を計算してみる。

図-6

計算は本来のボート位置を（x、y）=(0,0)とするx-y座標平面で、
誤差が生じた見通し線を表す4本の直線の交点
（線分a、b、c､d頂点）の座標を求め、
あとは本来のボート位置から各交点までの距離を
ピタゴラスの定理から求めればよい。


＜代表的な計算結果＞

図-6に示したように、山立てのパラメータはすべて変数にしたが、
ここでは大まかな誤差を把握することが目的なので、
できる限り簡潔な条件で計算し、
また最悪値（例えば、図-6の距離b）のみをグラフには示した。

A.　山立てに利用する手前の建物と奥の建物の距離
（図-6中のs1とs2に相当する）に対する
誤差範囲の変化

（計算条件：s1=s2、e1=e2=2(m)、d1=d2=600(m)、
θ=90(deg)及びθ=70(deg)、
グラフ表示はこの条件下においては誤差範囲が最大になる距離“b”のみ。）

図-7

結果：s1、s2が50m以上あれば
見通し線間の角度が70度でも90度でも誤差範囲は50m以下におさまる。
逆に、s1、s2が20mに満たない場合には100m以上の誤差が出る。

B.　ボート位置から手前の建物までの距離
（図-6中のd1とd2に相当する）に対する
誤差範囲の変化

理屈的には、上記Aと逆の効果を調べることになる。
（計算条件：s1=s2=100(m)、e1=e2=2(m)、
θ=0(deg)及びθ=70(deg)、
グラフ表示はこの条件下においては誤差範囲が最大になる距離“b”のみ。）

図-8

結果：山立てに利用する手前の建造物が海岸近くにあるとすると、
そこからマイポイントまでの距離は
ほとんどのケースで1000m以内であると思う。
その時の誤差範囲はほぼ30m以内におさまる。

C.　見通し線間の角度
（図-6中のθに相当する）に対する
誤差範囲の変化

（計算条件：s1=s2=100(m)、e1=e2=2(m)、d1=d2=1000(m)、
グラフは距離a、b、c、dについて示す。但しcとdの値は同じ）

図-9

結果：θ=90(deg)で誤差の最大値が最小になり、
0＜θ＜90では距離bの誤差範囲が最大に、
90＜θ＜180では距離aの誤差範囲が最大になる。
θが90±20(deg)の範囲であれば、誤差範囲は30m程度以内におさまる。


以上、代表的なパラメータに対する誤差範囲の計算結果を
グラフにしてみたが、
エクセル計算表を片手に、
常に正確にパラメータを入力し誤差範囲を把握できるようにしておくほど
重要な問題ではないので、
これくらいで十分であると思う。

まとめとして、

①　自ボートの位置が同じであれば
二つの山立て図は正面と真横のように直交しているに越したことはない。
確定する二つの景色の方向の角度関係が90度よりも小さくなったり、
逆に広がったりするとボート位置の誤差範囲は大きくなるが
90±20(deg)程度以内であれば辛抱できる範囲であろう。

また、重なり具合で定義する景色の同定に利用される
二つの建造物の距離は離れているほど山立て精度は良くなるが、
あまり離れていると建造物が遠くなってしまい
同定精度自体が悪くなってしまう恐れがあり、
200ｍ程度以上あれば十分である。
（私が利用しているビルの後ろの靴屋さんの看板は
ビルから20mほどしか離れておらずNG）

②　ボート位置は潮の流れや風によって
アンカーロープの余長の範囲でぶれるため、
あまり正確さを追い求めても仕方ない。
（これはGPSでも同じ）

③　魚は釣り師にも増してきっとおおらか（？）。
そんなに精度よく泳いでいるとは思えないので、
程度に合わせた正確さでよい。

山立ての精度はGPSと同程度か、利用の仕方次第ではそれ以上。
こんな素晴らしい海の男の手法を利用しない手はない。

＊：コメント欄のご要求により
記事中の山立て誤差の計算書を下記に添付（2018年9月4日）

yamatategosa.pdf をダウンロード

適当にポイント外すのも山立ての味ですね。
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